导数不连续原函数一定连续吗
函数的导数连续能继续求导吗？
函数的导数连续能继续求导吗？
1. “连续可导”在不同的时候可能有不同指代，但是大多数时候还是说函数本身连续，并且进一步的，函数可导。此时函数的导函数不一定是连续的。具体的例子可以去查《分析中的反例》，或者很多数学分析教材上也会有。
2. 连续函数的变上限积分一定是连续的（而且进一步的，一定是可导的）。
2. 函数f(x)在x＝0处不可导，因为不连续。函数在x＝0处左连续，所以x＝0处的左导数可以用f(x)x 1的导数公式求。函数在x＝0处不右连续，所以x＝0处的右导数不存在。
3. 结论：函数可导可知函数是连续的，但是并不能知道导函数是连续的。
你的理解有些问题。左导数和右导数可以理解为极限，但这里是原函数的极限，并不是导函数的极限。只能据此得到导函数在某点的取值，但是整个导函数是否连续是不知道的。建议你记住这条结论，在做题时会运用即可。
可导函数的导数不一定可导
f(x)x^2,(x≥0),f(x)-x^2,(xlt0).
f(x)处处可导，f′(x)2|x|,在x0不可导
也不一定连续
如g(x)x^2×sin(1/x)除x0外处处可导且g#39(x)2x×sin(1/x)-cos(1/x)，如果补充定义g(0)0，则由导数定义可求得g#39(0)0，
但显然lim(x-gt0)g#39(x)≠g#39(0)。因此g(x)的导函数不在包含x0的区间内连续
左右导数存在，则一定连续吗？
左右导数存在不一定连续的。
函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个条件:
①f(x)在x0及其左右近旁有定义；
②f(x)在x0的极限存在；
③f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。
在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。
关于函数的可导导数和连续的关系：
1、连续的函数不一定可导。
2、可导的函数是连续的函数。
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。
4、存在处处连续但处处不可导的函数。
左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限右极限（左右极限都存在）。