如何用直尺和圆规作线段的三等分
怎么用直尺和圆规把任意一家角三等分？
怎么用直尺和圆规把任意一家角三等分？
只能三等分特殊角,比如直角、平角等.任意角是不行的,已被证明.古希腊几何三大难题：三等分角：即分一个给定的任意角为三个相等的部分.立方倍积：即求作一立方体的边,使该立方体的体积为给定立方体的两倍.化圆为方：即作一正方形,使其与一给定的圆面积相等.
用一把直尺和一个圆规三等分任意角，怎么做？
画弧，跟角的两边相交，用尺子划直线连接两交点，在把这条线三等分，连接角与三等分点，就可以了
怎样用圆规把一条线段平分为三等分？
能呀。
用圆规和直尺或者直尺找到线段的中点。在这两个等分的线段中，用圆规和直尺或直尺找到右边这条线段的中点，这样一来这中点与线段最左边的端点形成的线段占整条线段的3/4，把圆规固定在线段最左边的端点，以这条线段作弧并交于线段；在这两个等分的线段中，用圆规和直尺或直尺找到左边这条线段的中点，这样一来这中点与线段最右边的端点形成的线段占整条线段的3/4，把圆规固定在线段最左边的端点，以这条线段作弧并交于线段（反之，同理，以相同的方法找到另外一条占线段3/4的线用圆规标示出）这样以来，你就看到了线段被三等分。
怎样用三角尺三等分圆？
不能
。这个题目的任意三等分角Trisection of an angle是古希腊三大不可解的几何问题
之一（另外两个是立方倍积和化圆为方，此外其实还有别的比如正7边形啥的，这3个比较出名），早在十九世纪数学家们就论证这些是不可能用尺规完成的作图题
。
问题的由来
公元前五、六百年间希腊的数学家们就已经想到了二等分任意角的解法：以已知角的顶点为圆心，用适当的半径作弧交角两的两边得两个交点，再分别以这两点为圆心，用一个适当的长作半径画弧，这两弧的交点与角顶相连就把已知角分为二等分。二等分一个已知角既是这么容易，很自然地会把问题略变一下：三等分怎么样呢？这样，这一个问题就这么非常自然地出现了。然后，阿基米德也尝试解却失败，问题因此成名。
1830年，法国数学家伽罗华的“伽罗华理论” 证明倍立方积和三等分角问题都是尺规作图不能做到的问题。
1837年，法国数学家汪策尔给出三等分角和倍立方积的问题都是尺规作图不可能问题的证明。
有人问道：像90°和180°这样的角不是可以三等分么？
是可以，但我们讨论的只用圆规和直尺对任意每一个角
三等分都有效的方法是不存在的。为了证明这一点，只要表明有一个角不能三等分就足够。简单的论证方案是考虑余弦 cosθg 给出的角θ。这时问题等价于求量 xcos(θ/3)，应用三角公式可知 θ/3 的余弦关系为 三角分一个由 cosθg 决定的角θ 问题，可归结为三次方程 4z^3 - 3z - g 0 的根作图问题。为了证明一边情况的不可能性我们取 θ60° (g cos60° 1/2) 。方程变为 8z^3 -6z 1设 v2z 则 u^3 - 3u1如果存在有理数 ur/s 满足这个方程，其中r，s是不含大于1的公因子整数，则r^3 - 3s^2 r s^3得出 s^3r(r^2 - 3s^2)能被r整除，所以r，s有公因子(除非 r土1)。s^2是 r^3 r^2(s 3r)的一个因子，所以r，s有公因子(除非 s土1)。因为前面假设r，s没有公因子，所以 u^3 - 3u1 有理数只是土1。吧土1代入 u^3 - 3u1，可以发现都不是它的根。因此u^3 - 3u1，从而8z^3 -6z 1没有有理根。所以三等分任意角问题是不可能的。————————————嗯……数学系问题都是看了几遍我的回答应该没啥计算错误或打错字才发的。如果还有错的话……→ → 绝对是时辰/AC娘/世界的错。