达朗贝尔公式的几种推导方法
动能公式是如何得到的？
动能公式是如何得到的？
动能是机械能的一种，按照现在的科学知识，动能公式的获得非常简单，只要知道牛顿第二定律和功能转换原理，再利用一个简单的情形，就可以很方便的推导出来。比如：
但从历史的角度看，对动能的认识却有一个曲折复杂的过程。牛顿并没有使用过动能的概念，他主要使用了笛卡尔所提出的动量概念，即物体质量与速度的乘积，以此来度量作用力的时间作用效果（比如在碰撞过程中）。与牛顿同时代的德国科学家莱布尼兹不赞同动量概念，并认为动量是“死力”，主张使用一种他称为“活力”（vis viva）的概念取代之。而他所谓的“活力”，就是物体质量与速度平方的乘积。这两种主张都有人支持，并且双方还曾展开了激烈的争论，各执己见、互不相让。直到十八世纪中期，法国科学家达朗贝尔证明两者之间其实并无真正冲突，都是度量运动的合理概念，不过是一个铜板的两个面而已。至此，争论才算结束，莱布尼兹的“活力”概念获得了广泛的认可。
但“活力”到底是个什么力，与牛顿的作用力之间到底有什么关系，当时的物理学界其实并不很清楚。真正要解决此问题，还得等到十九世纪初英国科学家托马斯·杨引进“能量”概念，和法国科学家科里奥利引进“功”的概念，并将功和能相互关联之后，才使问题最后尘埃落定。科里奥利将活力即动能，看成是作用力对物体在空间中作用的累积，即作用力做功的结果，由此提出以下的表达式：
这就是我们今天所知道的机械动动能公式的由来。当然，他的推导过程既用到了牛顿定律，也引入了功能转换关系，与前述的推导过程有一定的类似。
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收敛半径r的求法公式？
根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足：如果幂级数满足，则：ρ是正实数时，R1/ρ；ρ 0时，R ∞；ρ ∞时，R0。根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式。或者，复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。
收敛圆上的敛散性
如果幂级数在a附近可展，并且收敛半径为r，那么所有满足|za|r的点的集合（收敛圆盘的边界）是一个圆，称为收敛圆。幂级数在收敛圆上可能收敛也可能发散。即使幂级数在收敛圆上收敛，也不一定绝对收敛。
例1：幂级数的收敛半径是1并在整个收敛圆上收敛。设h(z)是这个级数对应的函数，那么h(z)是例2中的g(z)除以z后的导数。h(z)是双对数函数。
例2：幂级数的收敛半径是1并在整个收敛圆上一致收敛，但是并不在收敛圆上绝对收敛。
收敛半径一般的推导
用第n 1项除以第n项,整个的绝对值,小于1,解出x(或x-a这决定于你级数的展开)的绝对值小于的值就是收敛半径收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域。
比如收敛半径是r,求收敛域,就是判断x(或x-a)的对值r时必发散,所以只要判断r时的两个点是否收敛即可,如过有收敛就把该点并到ltr的区域上即得收敛域。