极限应用举例
两个无穷小的商的极限也为无穷小？
两个无穷小的商的极限也为无穷小？
不一定，无穷小分阶级。同阶无穷小相除为常数，高阶除以低阶为0，低阶除高阶为无穷。
当x趋于0时，lim x, lim x^2, lim 2x^2,lim x^3都趋于，但是(lim x)/（lim x^2)lim x/(x^2)lim 1/x无穷，这就是x趋于0时，x为低阶无穷小，x^2为高阶无穷小。同理lim x^2和lim 2x^2为同阶无穷小，相除为 x^2和lim x^3相除为0。
扩展资料
两个无穷小的比较本质上是看两个东西趋向于无穷小的速度谁更快，谁快谁小。所以两个无穷小的商可以是一个常数，也就是大家趋向无穷小的速度差不多，也可以是无穷小，也就是分子比分母趋向无穷小的速度快得多，甚至还可以是无穷大，也就是分子比分母趋向无穷小的速度慢得多。
无穷小不是一个“很小的”数。无穷小是一个极限为0的变量。自然的，在说无穷小的时候，不仅要指明函数，还要指明自变量的趋近过程。比如，我们说1/x是x趋于无穷大时的无穷小。
无穷乘零的极限是多少？
A、1^∞型极限，就是(1 1/x)^x，x→∞的极限【解答方法是运用特殊极限】
B、0/0型极限，就是无穷小/无穷小的极限【解答方法是罗必达方法，或放大、缩小法】
C、∞/∞型极限，就是∞/∞的极限【解答方法是罗必达方法，或化无穷大为无穷小法】
D、∞-∞型极限，就是∞ - ∞的极限【解答方法是分子有理化】
E、0°型极限，就是无穷小的无穷小次幂，【解答方法：利用指数、对数，化成B型或C型】
F、∞^0型极限，就是无穷大的无穷小次幂，【解答方法同上】
G、0×∞型极限，就是无穷小乘以无穷大，【解答方法同上】
极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。
性质
1、 唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等；
2、 有界性：如果一个数列{Xn}收敛（有极限），那么这个数列{Xn}一定有界。
但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列1，-1，1，-1，……（-1）^n 1，……
3、 和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{Xn}，{Yn}都收敛，那么数列{Xn Yn}也收敛，而且它的极限等于{Xn}的极限和{Yn}的极限的和。