大一函数的连续性知识点总结
函数连续性的发展历程？
函数连续性的发展历程？
一、函数的起源（产生）
十六、十七世纪，欧洲资本主义国家先后兴起，为了争夺霸权，迫切需要发展航海和军火工业。为了发展航海事业，就需要确定船只在大海中的位置，在地球上的经纬度；要打仗，也需知道如何使炮弹打的准确无误等问题， 这就促使了人们对各种“运动”的研究，对各种运动中的数量关系进行研究，这就为函数概念的产生提供了客观实际需要的基础。
十七世纪中叶，笛卡儿（Descartes）引入变数（变量）的概念，制定了解析几何学，从而打破了局限于方程的未知数的理解；后来，牛顿（ Newton）、莱布尼兹（Leibniz）分别独立的建立了微分学说。这期间，随着数学内容的丰富，各种具体的函数已大量出现，但函数还未被给出一个一般的定义。牛顿于 1665年开始研究微积分之后，一直用“流量”（ fluent）一词来表示变量间的关系。
1673年，莱布尼兹在一篇手稿里第一次用“函数”（ fluent）这一名词，他用函数表示任何一个随着曲线上的点的变动而变动的量。（定义1）这可以说是函数的第一个“定义”。例如，切线，弦，法线等长度和横、纵坐标，后来，又用这个名词表示幂，即表示 x , x2, x3,…。显然，“函数”这个词最初的含义是非常的模糊和不准确的。
人们是不会满足于这样不准确的概念，数学家们纷纷对函数进行进一步讨论
一区间上连续的函数有什么性质？
闭区间上连续函数的性质有：
1、有界性与最大值最小值。
2、零点定理与介值定理。
它们的定义分别为：
1、有界性的定义为：若存在两个常数m和M，使函数yf（x），x∈D满足m≤f（x）≤M，x∈D。则称函数yf(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。
2、最大值：为已知的数据中的最大的一个值。最小值，为已知的数据中的最小的一个值。集合的最大和最小值分别是集合中最大和最小的元素，函数的最大值和最小值被统称为极值。区分方法：在函数图像或者集合图像中，最高点是最大值，最低点是最小值。
3、零点定理：如果函数yf（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）lt0，那么，函数yf（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）0，这个c也就是方程f（x）0的根。
4、介值定理，又名中间值定理，是闭区间连续函数的重要性质之一。