矩阵可交换一般如何证明
如何求一个已知矩阵的所有可交换矩阵？
如何求一个已知矩阵的所有可交换矩阵？
给定一个方阵A，AX-XA0是关于X的分量的线性方程组，按普通线性方程组的解法解出来就行了。
满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵，即矩阵A，B满足：A·BB·A。高等代数中可交换矩阵具有一些特殊的性质。下面所说的的矩阵均指n 阶实方阵。
下面是可交换矩阵的充分条件：
(1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换
(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换
(3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交换
(4) 设A , B 均为对角矩阵,则A , B 可交换。
矩阵ab可交换是什么意思？
意思就是:满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵，即矩阵A,B满足：A·BB·A。可交换矩阵的一些性质 性质1 设A B 可交换，则有： A·B B ·A ( AB) A B，其中m k 都是正整数；
两个矩阵相乘可交换的条件？
两个方阵中有一个是数量矩阵时（数量矩阵是指主对角线上为同一不为0的数，其他的项全是是0，它是方阵），此时矩阵乘法满足交换律。
当两矩阵相等或其中一个为0矩阵时，矩阵乘法满足交换律，单位矩阵就是一个数量矩阵。方阵A， B满足ABA B。 则A， B乘积可交换， 即ABBA。
矩阵有没有交换律？
矩阵乘法不具有交换律，但是有结合律。
1、比如A是m×n阶的，B是n×m阶的，A×B肯定不等于B×A了，如果两个都是方阵也不一定相等，因为A×B是A左乘B，B乘A是A右乘B。
2、矩阵乘法一般不满足交换律乘法结合律：三个数相乘，先把前面两个数相乘,先乘第三个数，或者先把后面两个数相乘,再和第一个数相乘，它们的积不变。
两个矩阵对称一定可交换么？
由矩阵的理论可知，矩阵的乘法不同于数的乘法，矩阵的乘法不满足交换律,即当矩AB有意义时，矩阵BA未必有意义，即使AB, BA都有意义时它们也不一定相等。但是当A, B满足一定条件时，就有AB BA,此时也称A与B是可交换的。
交换的条件
下面是可交换矩阵的充分条件：
1、设A、B至少有一个为零矩阵，则A、B可交换；
2、设A，B至少有一个为单位矩阵则A、B可交换；
3、设A，B至少有一个为数量矩阵，则A、B可交换；
4、设A，B均为对角矩阵，则A，B可交换；
5、设A，B均为准对角矩阵准对角矩阵是分块矩阵概念下的一种矩阵。即除去主对角线上分块矩阵不为零矩阵外，其余分块矩阵均为零矩阵，则A，B可交换；
6、设A*是A的伴随矩阵，则A*与A可交换；
7、设A可逆，则A与其逆矩阵可交换；
注：A的逆矩阵经过数乘变换所得到的矩阵也可以与A进行交换。
8、A^n（n0，1。。。），n属于N、可与A^m（m0，1。。。），m属于N、交换。这一点由矩阵乘法的结合律证明。
定理2
1、设ABαA βB，其中α，β为非零实数，则A，B可交换；
2、设Am αABE，其中m为正整数，α为非零实数，则A，B可交换。
定理3
1、设A可逆，若ABO或AAB或ABA，则A，B可交换；
2、设A，B均可逆，若对任意实数k，均有AA-k·E、B，则A，B可交换。
矩阵可交换的几个充要条件
定理4
下列均是A，B可交换的充要条件：
1、A2-B2(A B)(A-B)(A-B)(A B)
2、A±B、2A2±2AB B2；
3、AB、AB；
4、AB、AB
定理5
可逆矩阵A，B可交换的充要条件是：
（AB）A·B
定理6
1、设A，B均为（反）对称矩阵，则A，B可交换的充要条件是AB为对称矩阵；
2、设A，B有一为对称矩阵，另一为反对称矩阵，则A，B可交换的充要条件是AB为反对称矩阵。