凹函数凸函数的性质 凹形函数定义？

凹函数凸函数的性质

凹形函数定义？

凹形函数定义？

凹形函数
数学模型中的一种，在数学当中，凹函数是凸函数的相反。 凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1ltX2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1 (1-λ)x2)≤λf(x1) (1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。

函数的凸凹性与其二阶导数有什么关系(详细些)？

导数应该理解为函数随自变量增加而增加的速度。所以导数大于零即为增函数。二阶导数即是增速的增速。所以：二阶导数0 凸函数 ，导数负增长，函数增长变慢。二阶导数0 凹函数 ，函数增长越来越快。

凹区间函数性质？

函数的凹凸性是描述函数图像弯曲方向的一个重要性质，其应用也是多方面的
1、f(λx1 (1-λ)x2)≤λf(x1) (1-λ)f(x2) ， 即V型，为“凸向原点”，或“下凸”（也可说上凹），（有的简称凸有的简称凹）
2、f(λx1 (1-λ)x2)≥λf(x1) (1-λ)f(x2) ， 即A型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸）

为什么函数的凹凸性定义不一样啊？

数学从来没有引入过凹函数、凸函数的概念，在高等数学里只有曲线的凹凸，没有函数的凹凸，学习高等数学的人关于凸函数的概念纯粹是自己的牵强附会，不是从书上学来的！
在凸函数理论里，凸函数是以二阶导数大于0定义的，一般数学分析教材上也是这样定义的，例如华东师范大学的《数学分析》，你的经济学中关于凸函数的定义与数学里关于凸函数的定义是一致的。

凹曲线的性质几何意义？

凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1 (1-λ)x2≥λf(x1) (1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。
如果定义在某一区间上的一元实函数是连续函数，且对这一区间中的任何两点X1、X2，当X1X2时，有不等式
其中q1、q2为正数，q1 q21，这时，我们把函数f(x)叫做凹函数，或叫做下凸函数。
如果把上述条件中的“≥”改成“”，则叫做严格凹函数，或叫做严格下凸函数。
如果yf(x)是(严格)凹函数，那么它的图象是(严格)凹曲线，或叫做(严格)下凸曲线。