求三角形面积的海伦公式怎么证明
三角形的面积计算公式最早是谁推导出来的？
三角形的面积计算公式最早是谁推导出来的？
（一）公式一: S△＝底×高÷是2
这个公式的第一次文献记载却是公元5世纪的古印度。在《阿里亚哈塔历书》（Heidi Roupp）“算数篇”第6回中，古印度著名数学家阿耶波多准确给出了一般三角形求面积的公式：
“tribhujasya phalashariram samadalakoti bhujardhasamvargah ”
译文：对于一个三角形,底的一半与高的乘积即为其面积
（二）海伦公式
已知三角形的三边长为a,b,c则面积可表示为：
海伦的公式
（三）秦九韶公式
秦九韶的公式
已知三角形三边求面积，
海伦公式求三角形面积？
设△三边边长分别为a、b、c，那么△半周长p1/2*（a b c），则△面积s根号下p*（p-a）*（p-b）*(p-c)。
秦九韶三角形面积公式？
秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除冯所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p(a b c)/2
三角形知道平方如何求底数？
已知三角形的三边分别是a、b、c，
先算出周长的一半s1/2(a b c)
则该三角形面积S根号[s(s-a)(s-b)(s-c)]
这个公式叫海伦——秦九昭公式
证明：
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，
则根据余弦定理c2a2 b2-2ab·cosC,得
cosC (a2 b2-c2)/2ab
S1/2*ab*sinC
1/2*ab*√(1-cos2C)
1/2*ab*√[1-(a2 b2-c2)2/4a2b2]
1/4*√[4a2b2-(a2 b2-c2)2]
1/4*√[(2ab a2 b2-c2)(2ab-a2-b2 c2)]
1/4*√{[(a b)2-c2][c2-(a-b)2]}
1/4*√[(a b c)(a b-c)(a-b c)(-a b c)]