矩阵合同的充要条件总结 矩阵合同可以推出什么？

矩阵合同的充要条件总结

矩阵合同可以推出什么？

矩阵合同可以推出什么？

在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。
推出：
两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵C，使得C^TACB，则称方阵A合同于矩阵B. 一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。

两矩阵合同有什么性质？

1、这两个矩阵的正负惯性指数相同；
2、这个两个矩阵的秩相同
3、这个两个矩阵均是实对称矩阵。 合同矩阵的性质： 1、反身性：任意矩阵都与其自身合同； 2、对称性：矩阵A合同于矩阵B，则可以推出矩阵B合同于矩阵A； 3、传递性：矩阵A合同于矩阵B，矩阵B合同于矩阵C，则可以推出矩阵A合同于矩阵C

什么是合同标准形矩阵？

合同标准形矩阵：每个非零行的第一个非零元素为1，每个非零行的第一个非零元素所在列的其他元素全为零，则是最简形矩阵。如果一个矩阵的左上角为单位矩阵，其他位置的元素都为零。
在矩阵中可画出一条阶梯线,线的下方全为0，每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线(每段竖线的长度为一行)后面的第一个元素为非零元，也就是非零行的第一个非零元，则称该矩阵为行阶梯矩阵。

ab两矩阵都可逆为什么它们的秩相等？

合同的定义，存在可逆矩阵P，使BP^TAP，则称A与B合同。既然P可逆，那么P^T和P都是满秩阵，所以B的秩与A的秩相同。
若P,Q可逆, 则 r(A) r(PA) r(AQ) r(PAQ).即与可逆矩阵相乘秩不改变。
一个矩阵乘上一个满秩的方阵秩不变。
在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得C^TACB ,则称方阵A合同于矩阵B.
一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。