最简形矩阵和标准形矩阵的区别
矩阵的合同标准形什么意思？
矩阵的合同标准形什么意思？
矩阵合同其实就是合同矩阵。
合同矩阵，在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵C，使得CTACB，则称方阵A合同于矩阵B。
合同关系是一个等价关系，也就是说满足：
1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；
2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A；
3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C；
4、合同矩阵的秩相同。
矩阵合同的主要判别法：
设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同.
设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。
最简形矩阵什么意思？
就是通过一系列的初等行列变换后变成的左上角部分是个单位矩阵，除了左上角单位阵部分的其它地方的元素全部为0的矩阵就是原矩阵的最简形矩阵。
什么是行最简形？
如果矩阵满足：
1、元素不全为0的行在矩阵的上方。
2、每个不全为0行的第一个非零元素是1，且这个1所在列的其它元素都是0。
3、下一行第一个非零元素1的左边的0的个数多于上一行第一个非零元素1的左边的0的个数。
5、满足上面条件的矩阵称为行最简形矩阵。
最简阶梯矩阵求法？
行阶梯形:(1)零行(元全为零的行)位于全部非零行的下方(若有)；(2) 非零行的首非零元的列下标随其行下标的递增而严格递增。行最简形(1)非零行的首非零元为1；(2)非零行的首非零元所在列的其余元均为零。定义行阶梯矩阵，且满足各行首个非零元素都为1，且这些元素所在列的其他其余元素都为0，也就是说，非零元素所在列只有1个非零元且都为1。任何矩阵，都可以通过矩阵的初等行变换，转换成行阶梯型矩阵。而行阶梯矩阵都可以继续通过初等行变换，转换成最简行阶梯矩阵。最简行阶梯矩阵，可以通过初等列变换，转换成标准型。
线性代数，把矩阵化为行最简形矩阵的方法？
把矩阵化为行最简形矩阵的方法 是指对矩阵做初等的行变换,将矩阵化为阶梯形。化简矩阵的目的是找到一个和原矩阵等价的,形式比较简单的矩阵,如上三角形,下三角形等。原矩阵和化简后的矩阵等价是指它们可以互相表出。这在求解线性方程组,求矩阵的秩,求矩阵的一个极大线性无关组等方面具有极大的便利。
化简的方法主要有:
1.某一行乘以一个非零的常数;
2.交换两行的位置;
3.某一行减去另外一行和某个常数的积;
这些方法保证了矩阵的等价不变形。
注意:化简矩阵具有灵活性,不同的人化简的结果也不同,但必须遵守两个原则:1.尽量使矩阵的形式简单,一般化为上三角形;
2.保持矩阵的等价性不变。