因式分解十字交叉法练习题 x2-3x 2因式分解?

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x2-3x

x2-3x 2因式分解?

2因式分解?

答:x方一3x 2(ⅹ一2)(ⅹ一1)这是十字相乘法。因式分解的定义:把多项式化成几个整式积的形式。叫因式分解,或叫分解因式。因式分解贯穿整个数学的运算,初中、高中、甚至大学都要用它。由此可见,因式分解的作用。因式方法有,提取公因法。
分组分解法。
待定系数法。
十字相乘法。求根公式法等。

十字相乘法分解因式原理?

十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处:(1)用十字相乘法来分解因式。(2)用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点:用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷:1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例:
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m2 4m-12分解因式
分析:本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题
解:因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m2 4m-12(m-2)(m 6)
例2把5x2 6x-8分解因式
分析:本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1。当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题
解: 因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x2 6x-8(x 2)(5x-4)
例3解方程x2-8x 150
分析:把x2-8x 15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5。
解: 因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形(x-3)(x-5)0
所以x13 x25
例4、解方程 6x2-5x-250
分析:把6x2-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1。
解: 因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成(2x-5)(3x 5)0
所以 x15/2 x2-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x2-67xy 18y2分解因式
分析:把14x2-67xy 18y2看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y2可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x2-67xy 18y2 (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x2-27xy-28y2-x 25y-3分解因式
分析:在本题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x2-27xy-28y2-x 25y-3
10x2-(27y 1)x -(28y2-25y 3) 4y -3
7y ╳ -1
10x2-(27y 1)x -(4y-3)(7y -1)
[2x -(7y -1)][5x (4y -3)] 2 -(7y – 1)
5 ╳ 4y - 3
(2x -7y 1)(5x 4y -3)
说明:在本题中先把28y2-25y 3用十字相乘法分解为(4y-3)(7y -1),再用十字相乘法把10x2-(27y 1)x -(4y-3)(7y -1)分解为[2x -(7y -1)][5x (4y -3)]
解法二、10x2-27xy-28y2-x 25y-3
(2x -7y)(5x 4y)-(x -25y)- 3 2 -7y
[(2x -7y) 1] [(5x -4y)-3] 5 ╳ 4y
(2x -7y 1)(5x -4y -3) 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x2-27xy-28y2用十字相乘法分解为(2x -7y)(5x 4y),再把(2x -7y)(5x 4y)-(x -25y)- 3用十字相乘法分解为[(2x -7y) 1] [(5x -4y)-3].
例7:解关于x方程:x2- 3ax 2a2–ab -b20
分析:2a2–ab-b2可以用十字相乘法进行因式分解
解:x2- 3ax 2a2–ab -b20
x2- 3ax (2a2–ab - b2)0
x2- 3ax (2a b)(a-b)0 1 -b
2 ╳ b
[x-(2a b)][ x-(a-b)]0 1 -(2a b)
1 ╳ -(a-b)
所以 x12a b x2a-b
简单的说,十字相乘的原理 是根据 分解因式。
即(ax b)(cx d)acx^2 (bc ad)x bd