公式法解一元二次方程计算题
一元二次方程的所有解析式？
一元二次方程的所有解析式？
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础，应引起同学们的重视。
一元二次方程的一般形式为：ax2 bx c0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解 法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
二、方法、例题精讲：
1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2n (n≥0)的方程，其解为xm± .
例1．解方程（1）(3x 1)27 （2）9x2-24x 1611
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边110，所以此方程也可用直接开平方法解。
(1）解：(3x 1)27×
∴(3x 1)25
∴3x 1±(注意不要丢解)
∴x
∴原方程的解为x1,x2
（2）解： 9x2-24x 1611
∴(3x-4)211
∴3x-4±
∴x
∴原方程的解为x1,x2
2．配方法：用配方法解方程ax2 bx c0 (a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2 bx-c
将二次项系数化为1：x2 x-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2 x ( )2- ( )2
方程左边成为一个完全平方式：(x )2
当b2-4ac≥0时，x ±
∴x(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x2-4x-20
解：将常数项移到方程右边 3x2-4x2
将二次项系数化为1：x2-x
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x ( )2 ( )2
配方：(x-)2 直接开平方得：x-±
∴x
∴原方程的解为x1,x2 .
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程 2x2-8x-5
解：将方程化为一般形式：2x2-8x 50
∴a2, b-8, c5
b2-4ac(-8)2-4×2×564-40240
∴x
∴原方程的解为x1,x2 .
4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让
两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个
根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x 3)(x-6)-8 (2) 2x2 3x0
(3) 6x2 5x-500 (选学） (4)x2-2( )x 40 （选学）
(1)解：(x 3)(x-6)-8 化简整理得
x2-3x-100 (方程左边为二次三项式，右边为零)
(x-5)(x 2)0 (方程左边分解因式)
∴x-50或x 20 (转化成两个一元一次方程)
∴x15,x2-2是原方程的解。
(2)解：2x2 3x0
x(2x 3)0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x0或2x 30 (转化成两个一元一次方程)
∴x10，x2-是原方程的解。
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
(3)解：6x2 5x-500
(2x-5)(3x 10)0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-50或3x 100
∴x1, x2- 是原方程的解。
(4)解：x2-2( )x 4 0 （∵4 可分解为2 612 ，∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )0
∴x12 ,x22是原方程的解。
小结：
一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般
形式，同时应使二次项系数化为正数。
直接开平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式
法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程
是否有解。
一元二次方程公式法的方法与技巧？
1.开平方法
形如(X-m)2n (n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为Xm±√n。
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
③方法是根据平方根的意义开平方。
2.配方法
用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为一般形式;
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边;
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数;
⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根;如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
3.因式分解法
是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤：
①移项,将方程右边化为(0);
②再把左边运用因式分解法化为两个(一)次因式的积;
③分别令每个因式等于零,得到(一元一次方程组);
④分别解这两个(一元一次方程),得到方程的解。
4.求根公式法
用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：
①把方程化成一般形式aX2 bX c0，确定a,b,c的值(注意符号);
②求出判别式△b2-4ac的值，判断根的情况.
若△0原方程无实根;若△0，X((-b)±√(△))/(2a)
5.图像法
一元二次方程ax2 bx c0的根的几何意义是二次函数yax2 bx c的图像(为一条抛物线)与x轴交点的x坐标。
当△0时，则该函数与x轴相交(有两个交点)。
当△0时，则该函数与x轴相切(有且仅有一个交点)。
当△0时，则该函数与轴x相离(没有交点)。