多元线性回归最小二乘法矩阵推导
偏最小二乘法的目的及意义？
偏最小二乘法的目的及意义？
偏最小二乘回归从多元线性回归扩展而来时却不需要这些对数据的约束。在偏最小二乘回归中，预测方程将由从矩阵YXXY中提取出来的因子来描述；为了更具有代表性，提取出来的预测方程的数量可能大于变量X与Y的最大数。 简而言之，偏最小二乘回归可能是所有多元校正方法里对变量约束最少的方法，这种灵活性让它适用于传统的多元校正方法所不适用的许多场合，例如一些观测数据少于预测变量数时。并且，偏最小二乘回归可以作为一种探索性的分析工具，在使用传统的线性回归模型之前，先对所需的合适的变量数进行预测并去除噪音干扰。
因此，偏最小二乘回归被广泛用于许多领域来进行建模，象化学，经济学，医药，心理学和制药科学等等，尤其是它可以根据需要而任意设置变量这个优点更加突出。在化学计量学上，偏最小二乘回归已作为一种标准的多元建模工具
“最小二乘解，最小范数解”分别是什么意思？
最小二乘解是在线性方程的求解或是数据曲线拟合中，利用最小二乘法求得的解则被称为最小二乘解。最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。最小范数解（minimumnorm）是概周期解存在性的一个重要概念。线性微分方程论对常系数非齐次。
线性回归方程推导过程？
线性回归方程公式推导过程
假设线性回归方程为： yax b (1)，
a,b为回归系数,要用观测数据(x1,x2,...,xn和y1,y2,...,yn)确定之。
为此构造 Q(a,b)Σ(i1-gtn)[yi-(axi b)]^2 (2)，
使Q(a,b)取最小值的a,b为所求。
令： ?Q/?a 2Σ(i1-gtn)[yi-(axi b)](-xi) 0 (3)，
?Q/?b 2Σ(i1-gtn)[yi-(axi b)] 0 (4)，
根据(3)、(4)解出a ,b就确定了回归方程(1)：
a Σ (Xi)2 b Σ Xi Σ Xi Yi (5)；
a Σ Xi b n Σ Yi (6)；
由(5)(6)解出a,b便是。//这一步就省略了。
拓展阅读：线性回归方程的分析方法
分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
线性回归方程的例题求解
用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导数并令它们等于零，得方程组解得。
其中，且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差。
先求x,y的平均值。
利用公式求解：b把x,y的平均数带入ay-bx。
求出a是总的公式ybx a线性回归方程ybx a过定点。
(x为xi的平均数，y为yi的平均数