三重积分计算时截面面积怎么求 三重积分铅直投影法怎么推导的？

三重积分计算时截面面积怎么求

三重积分铅直投影法怎么推导的？

三重积分铅直投影法怎么推导的？

投影法又称为穿针法或先一后二法，即将三重积分化为先一次积分后二重积分，最终化为三次积分来计算，它的适用条件是积分区域在某个坐标面（如xoy面）上的投影区域容易确定，而且过投影区域上任意一点做垂直于该坐标面的直线穿过积分区域时，穿进和穿出的曲面方程易知；
截面法又称为切片法或先二后一法，即将三重积分化为先二重积分后一次积分，最终化为三次积分来计算，它的适用条件是被积函数只跟一个变量（如z）有关，用平行于xoy面的平面截积分区域时，截面的面积易知，此时用截面法最为简单

三重积分先一后二法计算例题？

常用的方法是柱坐标投影法，俗称的先一后二，这种方法可以把三重积分换为二重积分，从而使得计算和理解起来较为简便。 1、先一后二即柱坐标投影法： 因为这方法可直接变为二重积分先把z的积分算出来，然后计算xOy面的积分。 先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。 ①区域条件：对积分区域Ω无限制； ②函数条件：对f（x,y,z）无限制。 2、先二后一即柱坐标截面法： 这个方法的原理就是把横截面面积A(z)加起来，就形式体积元素了，横截面面积会随着z而变化 所以横截面A(z)是关于x和y的二重积分。 先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。 ①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成 ②函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数！

以球面围成的立体区域怎样计算三重积分？

适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法 ⑴先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。 ①区域条件：对积分区域Ω无限制； ②函数条件：对f（x,y,z）无限制。 ⑵先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。 ①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成； ②函数条件：f（x，y，）仅为一个变量的函数。 适用被积区域Ω的投影为圆时，依具体函数设定，如设x2 y2a2,xasinθ，yacosθ ①区域条件：积分区域Ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合； ②函数条件：f（x,y,z）为含有与x2 y2（或另两种形式）相关的项。 适用于被积区域Ω包含球的一部分。 ①区域条件：积分区域为球形或球形的一部分，锥面也可以； ②函数条件：f（x,y,z）含有与x2 y2 z2相关的项。