直线与圆的位置关系第一课时教案
圆与直线有公共点的条件？
圆与直线有公共点的条件？
第一种方法是联立直线方程和圆的方程得到一个方程组，消元，得到一个关于x(或者是y)的一元二次方程，如果判别式大于零，则直线与圆相交，有两个交点；如果判别式等于零，则直线与圆相切，有一个交点；如果判别式小于零，则直线与圆相离，没有交点。
第二种方法是判断圆心C到直线l的距离d与圆的半径R的大小。若d＜R，则直线与圆相交，有两个交点；如果dR，则直线与圆相切，有一个交点；如果d＞R，则直线与圆相离，没有交点。
圆与直线相切的距离公式？
圆与直线相切，圆心到直线的距离等于半径。这是直线和圆的位置关系中一种特殊的位置关系。要计算直线和圆相切时圆心到直线的距离，只需要连接切点的半径。其次，过切点的半径垂直于这条切线。再利用已知条件解决相关问题。直线和圆的位置关系有三种，直线和圆相切，直线和圆相交，圆心到直线的距离小于半径。直线和圆相离，圆心到直线的距离大于半径。
圆和线相切是什么意思？
直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。
证明方法：
1、在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，应是直线方程与圆方程的公共解。
2、直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离与圆半径的大小来判别。
3、利用切线的定义。
直线与圆相切的公式是什么？
（1）第一种
在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax By C0 和圆 x2 y2 Dx Ey F0（D2 E2-4F0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别
Ax By C0
x2 y2 Dx Ey F0
如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。
（2）第二种
直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 dr 时，直线与圆相切。
扩展
几种形式的圆方程
（1）标准方程：：(x-a)^2 (y-b)^2 r^2
（2）一般方程：x^2 y^2 Dx Ey F0
（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2) (y-y1)(y-y2)0
联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。
直线与圆相交的弦长公式
L2R* (a/2)
圆的弦长公式是
1、弦长2R
R是半径,a是圆心角。
2、弧长L,半径R。
弦长2R(L*180/πR)
直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。
弦长│x1x2│√(k^2 1)│y1y2│√[(1/k^2) 1]
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,#34││#34为绝对值符号,#34√#34为根号。
PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。
关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。
这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。
直线被圆截得的弦长公式
设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为 c0，弦心距为d，则d^2( c)^2/(a^2 b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。
弦长抛物线公式
1、y^22，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d