实对称矩阵怎么快速求特征值
为什么实对称矩阵的不同特征值特征向量乘积为零？
为什么实对称矩阵的不同特征值特征向量乘积为零？
特征向量p1与特征向量p2的转置相乘才等于0。
特征值是指设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Axmx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。
求特征向量
设A为n阶矩阵，根据关系式Axλx，可写出(λE-A)x0，继而写出特征多项式|λE-A|0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
实对称矩阵的特征值一定是互异的？
矩阵的每个特征值都是不同的，而实对称矩阵是一定可以对角化的，n阶实对称矩阵有n个特征值和特征向量，特征值可能有重根。
主要性质：
1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2.实对称矩阵A的特征值都是实数。
3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4.若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。
5.实对称矩阵A一定可正交相似对角化。
实对称可逆矩阵的特征值？
实对称阵属于不同特征值的的特征向量是正交的。设Apmp，Aqnq，其中A是实对称矩阵，shum，n为其不同的特征值。
设A为n阶矩阵，根据关系式Axλx，可写出(λE-A)x0，继而写出特征多项式|λE-A|0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
扩展资料：
其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν0，得到det(A-λB)0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。
若B可逆，则原关系式可以写作，也即标准的特征值问题。当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。
如果A和B是实对称矩阵，则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显，因为A矩阵未必是对称的