arctan3x
arctan3的导数？
arctan3的导数？
题目的内容是说求反正切函数的导数在x3时的导数值，因此第一步将反正切函数的导数求出来，然后再将x3代入，求出导数值。
yarctanx
y(arctan)
1/(1 x2)
当x3时，y1/10
∫（1／（4 9x^2） ）dx？
原式 1/6*∫1/[1 (3x/2)^2]* d(3x/2)1/6* arctan(3x/2) C
已知直线l的方程为根号3x y--根号30 ,则直线l的斜率为,倾斜角为？
直线方程可化为y-3x √3 直线的斜率为-3 倾斜角为π arctan(-3)π-arctan3
1/3x^3的不定积分？
解答过程如下：
先分解因式：
∫ 1/(x3 1) dx ∫ 1/[(x 1)(x2 - x 1)] dx
∫ A/(x 1) dx ∫ (Bx C)/(x2 - x 1) dx
1 A(x2 - x 1) (Bx C)(x 1) Ax2 - Ax A Bx2 Cx Bx C
1 (A B)x2 (- A B C)x (A C)
{ A B 0
{ - A B C 0
{ A C 1
(A B) - (- A B C) 0 { 2A - C 0
{A C 1
(2A - C) (A C) 1 3A 1 A 1/3
B - 1/3,C 2/3
原式 (1/3)∫ dx/(x 1) - (1/3)∫ (x - 2)/(x2 - x 1) dx
(1/3)∫ d(x 1)/(x 1) - (1/3)∫ [(2x - 1)/2 - 3/2]/(x2 - x 1) dx
(1/3)ln(x 1) - (1/6)∫ d(x2 - x 1)/(x2 - x 1) (1/2)∫ d(x - 1/2)/[(x - 1/2)2 3/4]
(1/3)ln(x 1) - (1/6)ln(x2 - x 1) (1/2)(2/√3)arctan[(x - 1/2) * 2/√3] C
(1/3)ln(x 1) - (1/6)ln(x2 - x 1) (1/√3)arctan(2x/√3 - 1/√3) C
分部积分：
(uv)uv uv
得：uv(uv)-uv
两边积分得：∫ uv dx∫ (uv) dx - ∫ uv dx
即：∫ uv dx uv - ∫ uv d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du uv - ∫ u dv