向量组的秩和线性相关有什么关系
列向量为什么具有相同的线性相关性？
列向量为什么具有相同的线性相关性？
相同。
在线代里有一个一般性的结论，若CAB，则rC≤min(rA,rB)。如果其中B是满秩的，则rCrA。
把这个关系套用过来，对一个矩阵A做初等变换相当于用一个初等矩阵B与之相乘，结果得到C矩阵，CAB。初等矩阵是满秩的，C秩与A秩同。
两矩阵同秩，其行秩或列秩当然也是相同的
向量组的秩的性质？
一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数，称为向量组的秩；若向量组的向量都是0向量，则规定其秩为0.向量组 α1， α2， ···， αs的秩记为R{ α1， α2， ···， αs}或rank{ α1， α2， ···， αs}。
为什么秩就是线性无关向量的个数？
向量组线性相关的充要条件是向量组所构成的矩阵的秩r小于向量组中的向量个数。因此向量组的秩等于向量组中向量的个数时，此向量组线性无关。
假设线性相关，即存在一向量a，可以用其他向量线性表示，根据秩的定义，推导向量组的秩必小于向量组个数
为什么解的秩要小于线性无关的个数？
线性无关和秩的关系是：如果一个矩阵行向量线性无关，那么这个矩阵就是满秩的，也就是秩等于行数或者列数，对于一个向量组来说，向量组线性无关的充分必要条件是这个向量组的秩等于向量个数。
如果齐次线性方程组Ax0有k个线性无关的解，那么基础解系所含向量的个数n-r(A)k，即有 r(A)。
如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则方程组有解。在这种情况下，如果它的秩等于未知数的数目，则方程有唯一解。如果秩小于未知数个数，则有无穷多个解。
m×n矩阵的秩最大为m和n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩，类似的，否则矩阵是秩不足的。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的极大数目。
为什么向量组的秩不唯一？
因为矩阵的秩不超过其列数,
而齐次线性方程组的系数矩阵的列数等于未知量的个数
所以齐次线性方程组系数矩阵A的秩不会大于未知量的个数
齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是 系数矩阵的秩等于未知量的个数,此时 A 的列向量组是线性无关的,又称A列满秩.