什么叫不可逆矩阵
为什么非零矩阵不一定可逆？
为什么非零矩阵不一定可逆？
行列式不等于零矩阵可逆 A的行列式不等于0，而|E|1,|P|,|Q|不等于0,所以|A|不等于0,A可逆， A可逆充要条件是|A|不等于0.这里P，Q都是可逆的，所以AP-1Q-1,A-1QP。 因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积。 所以A可逆｜A｜≠0A的特征值都不等于0。 非零矩阵行列式可以等于0的啊
不可逆矩阵例子？
如第一行元素依次为1，2，3；第二行元素依次为2，4，6；第三行为1，3，5的三阶矩阵就是不可逆矩阵
为什么是可逆矩阵才可以消去？
因为有反例表明对方程AXB,如果A不可逆消去律不成立
为什么可逆矩阵乘以不可逆矩阵会等于零矩阵？
可逆矩阵，说明该方阵个向量线性无关，因为如果各向量线性相关，就不可能是可逆矩阵。
如果一个方阵乘以非零向量，结果是0向量
那么说明以该非零向量各元素为系数，和该方阵各行向量相乘后相加，能得到0向量。
而非零向量的元素不能全部为0
所以就说明存在一组不全为0的系数，使得系数和行向量相乘后相加，结果为0向量。
这就说明行向量线性相关（线性相关的定义）。因此可逆矩阵乘以一个非零向量的结果不可能是0向量。
为什么齐次方程组有非0解，矩阵就不可逆？
因为矩阵可逆的话，则解唯一
而零解，已经是方程组的解了，
因此矩阵可逆的话，则只有零解。
换句话说，有非零解，则矩阵一定不可逆。
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矩阵不可逆条件？
矩阵不可逆的条件有如下7种：
1.|A| 0
2.A的列(行)向量组线性相关
3.R(A)
有非零解
5.A有特征值0
6.A不能表示成初等矩阵的乘积
7.A的等价标准形不是单位矩阵
可逆矩阵的性质：
1.可逆矩阵一定是方阵。
2.如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3.A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1A。
4.可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）
5.若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即ABO（或BAO），则BO，ABAC（或BACA），则BC。
6.两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
7.矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。